Potência no indutor

Como visto anteriormente, em elementos de circuito, o indutor adianta a tensão em relação a corrente no caso de circuitos senoidal a tensão adiantada em 90º, neste caso sera estudado um circuito hipotético inteiramente indutivo demonstrado no circuito abaixo:

sendo:

v(t)=V sen(ω t + 90º)

i(t)=I sen(ω t)

então a potência p(t)=v(t)×i(t).

Aplicando as definições de v(t) e i(t) em p(t) tem-se:
p(t)=V sen(ω t - 90º) × I sen(ωt)      ou       p(t)= I V× sen(ωt)sen(ωt - 90º)

sabendo da identidade trigonométrica sen(x + 90º)= cos(x) e 2sen(x) cos(x) =sen(2x)

então:

p(t)= I×V×sen(ωt)×cos(ωt)   ⇒   p(t)= ½×I×V×sen(2ωt) 

Poendo ser conferido na imagem abaixo:

Concluindo que:

• O valor máximo da potencia é  (I×V)/2, o produto do valor máximo da tensão(V) com o máximo da corrente (I).
• A freqüência da potência é o dobro da potencia da freqüência do sistema elétrico, 2ω.
• O valor médio de p(t) é sempre maior que 0
• -1⩽ sen(2ω t) ⩽ 1  então
• -I×V/2⩽p(t)⩽I×V/2
• O indutor como pode ser visto na metade de um período a potência é negativo e na outra é positivo tendo um média nula, ou seja, o indutor consome potencia elétrica e devolve para rede.

Potência no Resistor

Como visto anteriormente, em elementos de circuito, o resistor não tem defasagem entre tensão e corrente, então sera simulado a potencia no circuito abaixo:

sendo:

v(t)=V sen(ω t)

i(t)=I sen(ω t)

então a potência

Aplicando as definições de em v(t) e i(t) em p(t) tem-se:

p(t)=V sen(ω t)×  I sen(ω t)      ou       p(t)= I V sen²(ω t)

sabendo da identidade trigonométrica sen²(x)= ½×(1-cos(2x))
então:

   p(t)= I V/2 × (1-cos(2ω t))

Concluindo que:

• O valor máximo da potencia é  I×V, o produto do valor máximo da tensão(V) com o máximo da corrente (I).
• A freqüência da potência é o dobro da potencia da freqüência do sistema elétrico.
• O valor de p(t) é sempre maior que 0
• -1⩽  cos(2ω t) ⩽  1  então  0⩽ 1-cos(2ω t) ⩽  2
• 0⩽ p(t)⩽ I×V
• O resistor é responsável por consumir a potencia elétrica

Poendo ser conferido na imagem abaixo:

Potência no Capacitor

Como visto anteriormente, em elementos de circuito, o capacitor atrasa a tensão em relação a corrente no caso de circuitos senoidal a tensão atrasa 90º, neste caso sera estudado um circuito hipotético inteiramente capacitivo demonstrado no circuito abaixo:

sendo:

v(t)=V sen(ω t - 90º)

i(t)=I sen(ω t)

então a potência p(t)=v(t)×i(t).

Aplicando as definições de v(t) e i(t) em p(t) tem-se:
p(t)=V sen(ω t - 90º) × I sen(ωt)      ou       p(t)= I V× sen(ωt)sen(ωt - 90º)

sabendo da identidade trigonométrica sen(ωt - 90º)= ₋cos(x) e 2sen(x) cos(x) =sen(2x)
então:

p(t)= ₋I×V×sen(ωt)×cos(ωt)   ⇒   p(t)= ₋½×I×V×sen(2ωt) 

Poendo ser conferido na imagem abaixo:

Concluindo que:

• O valor máximo da potencia é  (I×V)/2, o produto do valor máximo da tensão(V) com o máximo da corrente (I).
• A freqüência da potência é o dobro da potencia da freqüência do sistema elétrico, 2ω.
• O valor de p(t) é sempre maior que 0
• -1⩽ sen(2ω t) ⩽ 1  então
• -I×V/2⩽p(t)⩽I×V/2
• O capacitor como pode ser visto na metade de um período a potência é negativo e na outra é positivo tendo um média nula, ou seja, o capacitor consome potencia elétrica e devolve para rede. 

Dissipação de Potência Elétrica em Elementos de Circuitos

A potência elétrica como vista anteriormente é definida pela multiplicação entre a corrente e a tensão tendo uma potência(p(t)) elétrica em função de tempo como a tensão(v(t)) e corrente(i(t)). Como o sistema elétrico brasileiro utiliza um tensão senoidal (alternado) com uma frequência de 60Hz, tendo valores positivos e negativos podendo-se concluir que a potencia instantânea pode se ter também valores positivos e/ou negativos.

Esta publicação sera exposto estudos da potencia elétrica em cada elemento de circuito, resistor, capacitor e indutor. 

Cada estudo está divulgado em um link diferente que pode ser acompanhado pela lista abaixo:

• Resistor
• Capacito
• Indutor

Princípios básicos de circuitos

Conhecimento sobre circuitos elétricos são necessários para prosseguir com a discussão sobre eletricidade. Os conceitos introduzidos no texto "Conhecimentos básicos de Eletricidade" sobre tensão, corrente e potência agora serão utilizados

A principal relação entre tensão e corrente é designada pelas Leis de Ohm definida sem variação de temperatura, a razão entre tensão (V) e corrente (I) em um condutor é constante, este valor é conhecido como resistência (R) demonstrado na equação abaixo.

Lei de Ohm

A resistência é a grandeza que impede a circulação da corrente consumindo potência, este valor depende diretamente do comprimento (l) e da resistividade (ρ), material do condutor e o inverso da área da sessão (A). Cada material tem uma resistividade diferente, que impede o fluxo da corrente, dependendo da temperatura. Para alterar a resistência de um condutor pode se alterar o material, aumentar a área, diminuir a distância ou diminuir a temperatura.

Resistência

O material de condutores utilizado na maioria dos casos é o cobre, em uma temperatura de 20ºC tem uma condutividade de 1,72×10−8 m Ω este valor se altera com o aumento da temperatura influenciando na resistência. Os condutores devem sempre estar em um ambiente com temperatura constante ou prever esta variação.

Sabendo dos impactos desta variação de temperatura e resistência é possível calcular a potência dissipada, de acordo com a seguinte formula. A dissipação aumenta com o quadrado da corrente, quanto maior a potência maior a corrente.

Assim pode se notar que a definição do condutor corretamente tem impactos como no consumo de energia elétrica e aquecimento e dentro de um eletroduto um condutor interfere na temperatura do outro esse é um dos motivos que deve ser dimensionado tudo corretamente obedecendo a exigências da norma.

Assim pode se notar que a definição do condutor corretamente tem impactos no consumo de energia elétrica e no aquecimento e dentro de um eletroduto um condutor interfere na temperatura do outro esse é um dos motivos o qual tudo deve ser dimensionado corretamente obedecendo a exigências da norma.

Elementos de Circuito

Os elementos de circuitos elétricos podem dissipar energia (iluminação, calor ou trabalho) no caso de resistores, pode armazenar em forma de campo magnético caso de indutores ou armazena em forma de campo elétrico caso dos capacitores.

Resistor

O resistor (R) é o elemento dissipador de energia de um circuito elétrico, um resistor puro não tem nenhuma restrição da corrente em relação ao tempo apenas é a razão entre a tensão e a corrente segundo a lei de Ohm, representado na equação abaixo: 

A unidade de um resistor volt por ampère é conhecida com Ohm e é representada pela letra grega W (ômega). A resistividade representa a dificuldade que uma corrente elétrica passa por um circuito.

Indutor

O indutor (L) armazena energia em forma de campo magnético, com com a variação da corrente é produzida uma força eletro motriz, tensão (v) f.e.m. A f.e.m induzida é proporcional a variação a corrente em função do tempo (i(t)).

A representação gráfica da equação pode ser conferida na figura abaixo:

Capacitor

A d.d.p. em um capacitor é proporcional a carga q existente então

Lembrando que:

Então:

A representação gráfica da equação pode ser conferida na figura abaixo:

Energia Elétrica

A energia elétrica é a potência consumida em um intervalo de tempo, quando o consumo da potência é continuo para calcular a energia consumida é só multiplicar potência por tempo, assim fica fácil entender a unidade Watt-hora [Wh], podendo ser visto pela formula abaixo.

Nas contas de energia elétrica da sua casa pode ser visto esta medida em Quilowatt-hora [kWh], como nestas unidades consumidoras o consumo de potência pode variar em intervalos de temo muito curto a equação acima pode ser generalizada por uma integral da potência em função do tempo em um determinado intervalo, representada abaixo.

Potência Elétrica

A potência (P) elétrica, medida em Watt [W] , é o trabalho realizado em uma unidade de tempo, [J/s]=[W], de acordo com a equação:

Considerando duas cargas q a uma distância r pode-se escreve a equação da força elétrica:

Então:

Ou:

Assim pode determinar que a potência é o produto da tensão e corrente.

Coso a tensão e corrente variar com o tempo a potência também por ser uma grandeza momentânea então pode se considerar

Então:

Podendo calcular a potência média de um período T

Corrente Elétrica

A corrente elétrica é a carga transferida de um ponto a outro, pode ser resumida na variação da carga em função do tempo, podendo ser modelado mela equação a baixo.

Como a unidade da corrente elétrica é medida por amper [A] que é definida por culombis por segundo (1A=1c ⁄ 1s).

Considerando um condutor elétrico (cobre) a carga transferida é em elétrons, carga negativa, mas o sentido da corrente é considerado pelo fluxo de carga positiva, ou seja, no sentido oposto dos elétrons de acordo com a figura abaixo.

Diferença de Potencial

A diferença de potencial também conhecida como tensão entre 2 pontos é o trabalho para transferir uma carga ao outro ponto, ou seja trabalho sobre a carga.

A diferença de potencial, d.d.p., tensão ou voltagem pode ser representada pela letra V e é medida pela unidade Volte.

1V=1J/1C

Como a definição do trabalho(τ) é uma força aplicada em uma determinada distancia então pode-se definir que a tensão de duas cargas q e q' em uma distância r pode ser definida da seguinte forma:

Assim pode se definir quanto maior a carga maior a tensão aplicada para mover essa carga em uma determinada distância.

Lei de Culombi

Primeiramente deve se lembra que: Cargas elétricas com sinais opostas se atraem e cagas elétricas, e cargas com mesmos sinais elétricos se repelem

A Lei de Culombi define a força elétrica que duas cargas se atraem ou repelem.

A força exercida por duas cargas elétrica puntiforme é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente ao quadrado da distância retratada pela equação abaixo.

Definições Básica de Eletricidade.

Para melhor entender a eletricidade sera apresentado as definições de unidades e valores e definições matemáticas dos elementos,
As definições básicas serão apresentadas em artigos separados de acordo com a lista abaixo com os links:

• Lei de Culombi
• Diferença de Potencial
• Corrente Elétrica
• Potencia Elétrica
• Energia Elétrica
• Elementos de Circuitos
• Resistores
• Indutores
• Capacitores
• Princípios básicos.

Apos apresentação das definições 

Apresentação

Este blog foi criado com intuito de esclarecer a profissionais sobre energia elétrica, tentando sempre alertar os usuários, profissionais e curiosos sobre eletricidade com informação técnicas, teóricas e com dicas práticas.

Aqui serão publicados artigos sobre os princípios teóricos de eletricidade, contribuindo para as pessoas aprenderem sobre eletricidade de uma maneira simples e direta.

Sou formado em Engenharia Elétrica pela UFJF e pós-graduação em Gestão Empresarial. Atuo na áreas de projetos de eficiência energética, fontes de energia renovável (geradores fotovoltaica, eólica, pequenas centrais hidroelétricas e biomassa), instalações elétricas residenciais e industriais, automação industrial, tarifação do sistema elétrico e mercado energético, sistemas de distribuição e tratamento de água e esgoto, sistema de bombas centrífugas, coordenação de manutenção corretiva, preventiva e preditiva.

Acredito que com a cooperação de todos, poderei informar de uma maneira sucinta as leis e regras de eletricidade, simplificando calculo e objetivando raciocínios.